복소수 절대값 구하기.

Pythagorean Addition :

$$a \oplus b = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$

Complex modulus :

$$ | z | = \mathrm{real}(z) \oplus \mathrm{imag}(z) $$

복소수의 크기를 계산하는 문제는 pythagorean addition 문제와 같기 때문에 Dubrulle의 논문에서 설명된 것처럼 다음과 같이 계산할 수 있다.

Solutions :

\[\begin{aligned}
x_{0} & = \max (|a|, |b|) \,,\\
y_{0} & = \min (|a|, |b|) \,,\\
r_{n} & = (y_n/x_n) \,,\\
p_{n}^{(2m+1)} & = \sum_{p=0}^{m-1} \alpha_{p}^{(2m+1)} r_{n}^{p} \,,\\
S_{n}^{(2m+1)} & = r_{n} \left[ \sum_{p=0}^{m} \beta_{p}^{(2m+1)} r_{n}^{p} \right]^{-1} \,,\\
x_{n+1} & = x_{n} + S_{n}^{(2m+1)} p_{n}^{(2m+1)} x_{n} \,,\\
y_{n+1} & = r_{n}^{(m-1)} + S_{n}^{(2m+1)} y_{n} \,.\\
\end{aligned} \]

  • Dubrulle의 논문의 수식(26)에서 $$$r_{n}$$$은 위 수식과 같이 바뀌어야 한다. 1
  • 나머지 필요한 계수들은 역시 논문에 잘 나와있다.

  1. “A Class of numerical methods for the computation of pythagorean sums” 

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